Wie funktioniert ein hydraulischer Wagenheber: Pascalsches Gesetz

Ein hydraulischer Wagenheber beruht auf dem Pascalschen Gesetz, das besagt, dass der Druck in Flüssigkeiten in alle Richtungen gleichermaßen wirkt.

Pascalsches Gesetz

Im Artikel Druck wurde bereits erläutert, dass sich der Druck in Flüssigkeiten (oder Gasen) gleichmäßig in alle Richtungen verteilt. Wird bspw. an einer Stelle einer Flüssigkeit ein bestimmter Druck erzeugt, dann wird unter Vernachlässigung des hydrostatischen Drucks an jeder anderen Stelle der Flüssigkeit derselbe Druck herrschen. Dies wird häufig auch als Pascalsche Gesetz bezeichnet.

Als Pascalsches Gesetz bezeichnet man die gleichmäßige Druckverteilung in einer Flüssigkeit (unter Vernachlässigung des hydrostatischen Drucks)!

In mancher Literatur wird das Pascalsche Gesetz auch etwas allgemeiner gefasst und berücksichtigt dann den hydrostatischen Druck. In dieser allgemeineren Formulierung besagt das Pascalsche Gesetz nichts anderes als dass sich der Druck in einer bestimmten Tiefe h einer Flüssigkeit aus der Summe des Drucks an der Flüssigkeitsoberfläche p₀ und des hydrostatischem Drucks p_h ergibt:

\begin{align}
&p(h) = p_0 + p_h~~~~~\text{mit} ~~~p_h= \rho g h \\[5px]
&\boxed{p(h) = p_0 + \rho g h} ~~~~~\text{Pascalsches Gesetz} \\[5px]
\end{align}

Bei Flüssigkeiten die sich in einem offenen Gefäß befinden entspricht der Druck an der Flüssigkeitsoberfläche dem Umgebungsdruck („Luftdruck“). Ist die Flüssigkeit nicht sehr tief, dann kann in der Regel der hydrostatische Druck gegenüber dem Umgebungsdruck vernachlässigt werden. Liegt beispielsweise die Tiefe in der Größenordnung von wenigen Zentimetern, dann ist der hydrostatische Druck rund eintausend Mal geringer im Vergleich zum atmosphärischen Luftdruck. In diesem Fall zeigt sich sofort, dass in jeder Tiefe, d.h. in jedem Punkt der Flüssigkeit, dann derselbe Druck herrscht:

\begin{align}
\require{cancel}
& \text{für} ~~~~~ p_0 \gg p_h ~~~~~\text{folgt:} \\[5px]
&p(h) = p_0 + \bcancel{\rho g h} \approx p_0 \\[5px]
&\boxed{p(h) = p_0} ~~~~~\text{gilt unter Vernachlässigung des hydrostatischen Drucks} \\[5px]
\end{align}

Der Druck in der Flüssigkeit entspricht unter Vernachlässigung des hydrostatischen Drucks also dem Druck den die Umgebung auf die Flüssigkeitsoberfläche ausübt. Man kann den Druck in einer Flüssigkeit somit dadurch ändern, indem man den Druck auf die Flüssigkeitsoberfläche erhöht. Da man jedoch den umgebenden Luftdruck nicht ändern kann, muss man hierfür die Flüssigkeit zunächst in ein geschlossenes Gefäß einfassen. Durch eine Öffnung in der Gefäßwand kann man nun mit einem Kolben den Druck auf die Flüssigkeitsoberfläche im Prinzip beliebig erhöhen. Hierdurch lässt sich der Flüssigkeit einen bestimmten Druck aufzwingen.

Dieses simple Prinzip wird bspw. bei Spritzen angewendet. In einem zylindrischen Gehäuse befindet sich die zu applizierende Flüssigkeit, auf die mit einem beweglichen Kolben ein Druck ausgeübt wird. Der entstehende Druck führt dazu, dass die Flüssigkeit aus der Düse herausgepresst wird.

Hydraulischer Wagenheber

Hydraulik

Ein weitere Anwendung des Pascalschen Prinzips ist der hydraulische Wagenheber bzw. allgemein die Hydraulik. Unter Hydraulik versteht man dabei die Energieübertragung mit Hilfe von Flüssigkeiten. Neben der Elektrik (Energieübertragung mit elektrischem Strom) und der Pneumatik (Energieübertragung mit Luft), hat die Hydraulik ebenfalls große Bedeutung im technischen Bereich.

Während man unter Pneumatik die Energieübertragung mit kompressiblen Gasen versteht, bezeichnet man die Energieübertragung mit Hilfe von inkompressiblen Flüssigkeiten als Hydraulik!

Als Flüssigkeiten kommen in der Hydraulik spezielle Öle zur Anwendung, sogenannte Hydrauliköle. Im Vergleich zu Wasser, das nur in einem Temperaturbereich zwischen 0 °C und 100 °C anwendbar wäre, sind die Hydrauliköle in größeren Temperaturbereichen anwendbar. Zudem schützen die Hydrauliköle metallische Bauteile nicht nur vor Korrosion, sondern bieten gleichzeitig eine hervorragende Schmierung der beweglichen Teile.

Hydraulisches Prinzip

Die untere Abbildung zeigt einen hydraulischen Wagenheber. Über einen Hebel lässt sich durch Auf- und Abbewegung eine Hydraulikflüssigkeit unter Druck setzen. Dieser Druck bewegt gemäß des Pascalschen Prinzips einen Kolben mit großer Kraft nach oben. Mit einem solchen hydraulischen Wagenheber können mühelos Lasten von teilweise mehreren Tonnen angehoben werden.

Die untere Abbildung zeigt den vereinfachten Aufbau eines Wagenhebers, an dem das Funktionsprinzip deutlich wird. Die Flüssigkeit befindet sich dabei in einem geschlossenen System. Das Gehäuse in dem sich die Flüssigkeit befindet, ist an zwei Stellen mit jeweils einem beweglichen Kolben versehen. Über den kleineren der Kolben (Pumpkolben) wird die Flüssigkeit dabei unter Druck gesetzt.

Anhand der aufgebrachten Kraft F₁ und der Kolbenfläche A₁ lässt sich dieser aufgezwungene Druck p aus dem Quotienten von Kraft und Fläche relativ einfach ermitteln:

\begin{align}
\label{p}
&p = \frac{F_1}{A_1} \\[5px]
\end{align}

Gemäß des Pascalschen Prinzips findet sich dieser Druck an jeder Stelle der Flüssigkeit wieder (Beachte, dass aufgrund der großen aufgebrachten Drücke und der relativ kleinen Gehäuseabmessungen, der hydrostatische Druck ohnehin vernachlässigt werden kann). Der vom kleinen Kolben erzeugte Druck wirkt folglich auch auf den zweiten Kolben (Arbeitskolben). Da dieser aber eine größer Kolbenfläche A₂ besitzt, führt der Druck dort zu einer größeren Kraft F₂:

\begin{align}
\label{f}
&F_2 = p \cdot A_2 \\[5px]
\end{align}

Wird Gleichung (\ref{p}) in Gleichung (\ref{f}) eingesetzt, dann zeigt sich, dass die Verstärkung der Kraft direkt vom Verhältnis der Kolbenflächen abhängig ist:

\begin{align}
&F_2 = p \cdot A_2 = \frac{F_1}{A_1} \cdot A_2 = F_1 \cdot \frac{A_2}{A_1} \\[5px]
&\boxed{F_2 = F_1 \cdot \frac{A_2}{A_1}}\\[5px]
\end{align}

Ist als bspw. die Fläche des Arbeitskolbens viermal so groß wie die des Pumpkolbens (d.h. der Arbeitskolben ist im Durchmesser doppelt so groß), so wird auf diese Weise eine Vervierfachung der aufgewendeten Kraft erzeugt. Dies widerspricht dabei nicht dem Energieerhaltungssatz! Denn durch die vierfache Kolbenfläche wird sich der Arbeitskolben auch nur um ein Viertel des Pumpenhubes anheben.

Dies wird auch anschaulich klar. So verdrängt der Pumpenkolben während der Abwärtsbewegung eine bestimmte Flüssigkeitsmenge (Höhe h₁). Flüssigkeiten sind inkompressibel und lassen sich deshalb nicht komprimieren. Deshalb hebt die verdrängte Flüssigkeit den Arbeitskolben um dasselbe Volumen an (Höhe h₂). Der Arbeitskolben besitzt jedoch eine viermal so große Fläche, sodass dieses Volumen bereits mit einem Viertel des ursprünglichen Hubes erzielt wird. Im selben Maße wie also die Kraft erhöht wird, verringert sich die Hubhöhe entsprechend.

Mechanisches Prinzip

Tatsächlich ist diese hydraulische Verstärkung jedoch nur eines von insgesamt zwei Prinzipien, die bei einem Wagenheber zur Anwendung kommen. Die weitaus größere Kraftverstärkung ist der mechanischen Hebelwirkung geschuldet. In der Regel handelt es sich dabei um einen einseitigen Hebel. Gemäß des Hebelgesetzes ergibt sich diese mechanische Verstärkung durch das Verhältnis der Hebelarme. Der „aktive“ Hebelarm a ergibt sich dabei vom Drehpunkt zu Griff und der „passive“ Hebelarm b von Drehpunkt zu Pumpenkolben. Ist der Hebelarm a bspw. 10 mal so groß wie der Abstand b, so erzielt man auf diese Weise eine mechanische Kraftverstärkung um Faktor 10.

Werden die oben genannten Zahlenwerte exemplarisch für einen Wagenheber zugrunde gelegt, so erhält man also gemäß des Hebelgesetzes eine mechanische Verstärkung um Faktor 10 und gemäß des Pascalschen Gesetzes eine hydraulische Verstärkung um den Faktor 4. Insgesamt erhält man in diesem Fall also eine Gesamtverstärkung um Faktor 40. Salopp formuliert, kann man also mit einem Aufwand von 10 kg einen 400 kg schweren Gegenstand anheben.

Realer Aufbau Wagenhebers

Die untere Abbildung zeigt den Aufbau und das Funktionsprinzip eines realen Wagenhebers. Das Hydrauliköl befindet sich dabei in einem Reservoir zwischen zwei Zylindern; einem äußeren Zylinder der die Gehäusewand bildet und einem inneren Zylinder, in dem der Arbeitskolben gleitet. Das Hydrauliköl innerhalb dieses Reservoirs ist die ganze Zeit über nicht mit Druck beaufschlagt! Während der Aufwärtsbewegung des Pumpenkolbens wird das Hydrauliköl über einen Zulaufkanal in den Pumpzylinder gesogen.

Anschließend wird das Öl während der Abwärtsbewegung des Pumpenkolbens unter Druck gesetzt. Hierdurch strömt das Öl über einen weiteren Kanal in den Arbeitszylinder, wo es den dortigen Arbeitskolben anhebt.

Damit der Wagenheber kontinuierlich nach oben bewegt werden kann und das Hydrauliköl nicht wieder vom Arbeitszylinder in den Pumpzylinder gepumpt wird bzw. das Hydrauliköl nicht wieder in das Reservoir zurück gedrückt wird, sind Rückschlagventile in Form von Kugeln angebracht. Beim Absenken des Pumpenkolbens verschließt die dort befindliche Kugel den Weg zurück ins Reservoir. Gleichzeitig wird die Ventilkugel im Arbeitszylinder durch den Druck angehoben und das Hydrauliköl kann in den Arbeitszylinder einströmen.

Nach dem Einströmvorgang fällt die Kugel im Arbeitszylinder aufgrund der Schwerkraft wieder nach unten. Durch den hohen Druck im Arbeitszylinder wird die Kugel fest in den Ventilsitz gepresst. Dies verhindert ein Rückströmen des Hydrauliköls in den Pumpzylinder. Der Pumpvorgang kann nun wieder von vorne beginnen, indem sich die Kugel im Pumpzylinder durch die Sogwirkung anhebt und Hydrauliköl in den Pumpzylinder gefördert wird. Beachte, dass aufgrund der Rückschlagventile das Hydrauliköl im Arbeitszylinder permanent unter Druck steht. Im Reservoir ist das Öl hingegen stets „drucklos“.

Um den Arbeitskolben wieder abzusenken, wird ein weiterer Kanal geöffnet, der den Arbeitszylinder direkt mit dem Reservoir verbindet. Während des Anhebens ist dieser Kanal mit einer Kugel verschlossen, die mit einer Schraube fest in den Ventilsitz gepresst wird. Wird die Ablassschraube hingegen aufgedreht, so gibt die Kugel den Kanal frei. Auf diese Weise drückt die Schwerkraft des Arbeitskolbens das Hydrauliköl zurück ins Reservoir.

Um den Wagenheber bei Überlast vor Schäden zu schützen, ist das Ablassventil als Sicherheitsventil ausgeführt und meist mit einer Feder versehen. Bei zu großen Drücken wird die Feder zusammengedrückt gedrückt und das Hydrauliköl strömt direkt ins Reservoir zurück. Auf diese Weise kann sich im Arbeitszylinder kein unzulässig hoher Druck aufbauen.