Bei einer Grenzschichtablösung (Strömungsabriss) kann die Strömung der Kontur des umströmten Körpers nicht mehr folgen und löst sich turbulent von dieser ab.
Einleitung
Strömt ein Fluid um einen Körper, dann wirken aufgrund der Viskosität Kräfte zwischen Fluid und Oberfläche. Diese intermolekularen Kräfte sind unter anderem für den Strömungswiderstand verantwortlich. Durch die wirkenden Kräfte ist die Oberfläche des umströmten Körpers aber auch versucht das Fluids an sich zu binden. Dies führt auch dazu, dass das Fluid regelrecht an der Körperoberfläche haften bleibt (Haftbedingung). Die über dieser anhafteten Fluidschicht befindliche Schicht, wird sich nicht einfach davon losreißen können, denn schließlich wirken auch zwischen den Schichten intermolekulare Anziehungskräfte und auch Druckkräfte. Dies führt dazu, dass jede Strömung beim Umströmen eines Körpers versucht ist, der Kontur der Oberfläche zu folgen.
Beim Umströmen eines Körpers ist die Strömung versucht der Kontur der Oberfläche zu folgen!
Solange die Kontur eines Körpers weiche Übergänge besitzt und der innere Zusammenhalt des Fluids (ausgedrückt durch die Viskosität) groß genug ist um den Trägheitskräften Widerstand zu leisten, kann eine Strömung der Kontur folgen. Es bildet sich um den Körper eine typische hydrodynamischen Grenzschicht aus, deren Dicke maßgeblich durch die Viskosität bestimmt ist.
Bei harten Konturübergängen oder beim Umströmen von stumpfen Körpern, ist das Fluid aber häufig nicht mehr in der Lage der Kontur zu folgen. Die Grenzschicht bzw. die Strömung beginnt sich von der Körperoberfläche zu lösen. Man spricht dann von einer Grenzschichtablösung bzw. von einem Strömungsabriss. Stromabwärts der Ablösestelle bilden sich dann häufig Verwirbelungen mit der Folge einer turbulenten Strömung. Besonders gefährlich ist der Strömungsabriss an den Tragflächen eines Flugzeugs, da hierdurch auch der Auftrieb verloren geht und das Flugzeug abzustürzen droht.
Bei einer Grenzschichtablösung (Strömungsabriss) kann die Strömung der Kontur des umströmten Körpers nicht mehr folgen und löst sich turbulent von dieser ab.
Wie bereits erwähnt, ist die Grenzschichtablösung bei harten Konturübergängen offensichtlich. Ein Strömungsabriss kann aber auch selbst bei weichen Übergängen auftreten. Dies ist bspw. dann der Fall, wenn sich die Strömung beim Umströmen eines Körpers stark verlangsamt. In der Folge kann der statische Druck dabei so weit zunehmen, dass er die Strömung plötzlich in die Gegenrichtung drückt. Es kommt zu einem Rückstromgebiet, das eine Strömungsablösung zur Folge hat. Da eine Verzögerung des Fluids letztlich bei jedem Körper auftritt, der eine gewisse Ausdehnung besitzt, besteht die Gefahr der Grenzschichtablösung somit auch bei jedem umströmten Körper!
Dabei spielt die Reynolds-Zahl eine entscheidende Rolle, da diese gerade das Verhältnis zwischen den vorhandenen Trägheitskräften und den wirkenden Zähigkeitskräften in einem Fluid beschreibt. Je größer die Reynolds-Zahl, desto größer ist die Trägheit im Vergleich zur Zähigkeit und die Gefahr der Grenzschichtablösung steigt. Bei hinreichend hohen Reynoldszahlen wird selbst bei stromlinienförmigen Körpern der Strömungsabriss schließlich unvermeidbar sein.
Strömungsmechansiche Vorgänge
Am Beispiel der Umströmung eines Zylinders sollen die Vorgänge im Fluid exemplarisch näher erläutert werden. Im Idealfall bildet sich um den Zylinder eine laminare Grenzschicht und die Strömung liegt vollständig an der Oberfläche an. Die laminare Strömung in der Grenzschicht verdrängt dabei die Außenströmung. Umgekehrt prägt aber die Außenströmung der Grenzschicht ihren Druck auf und beeinflusst somit deren Verlauf. Die Strömung in der Grenzschicht und in der ungestörten Außenströmung beeinflussen sich also gegenseitig.
Innerhalb der Grenzschicht ändert sich der aufgeprägte Druck senkrecht zur Oberfläche (fast) nicht. Der Druckgradient in y-Richtung ist deshalb vernachlässigbar (∂p/∂y). Lediglich entlang der Oberfläche ändert sich der Druck. Der aufgeprägte Druck hängt gemäß der Energiegleichung nach Bernoulli von der Geschwindigkeit der Außenströmung ab. Beim Umströmen einer ebenen Platte wäre die Geschwindigkeit der ungestörten Außenströmung konstant und somit auch der Druck entlang der x-Richtung (∂p/∂x=0).
Beim Umströmen eines gekrümmten Körpers, ändert sich aber die Strömungsgeschwindigkeit und somit existiert auch ein Druckgradient in x-Richtung. Im Falle eines Zylinders drängt dieser das Fluid zunächst nach oben und unten ab. Gemäß der Kontinuitätsbedingung (Massenerhalten) muss jedoch weiterhin derselbe Massenstrom um den Zylinder bewegt werden, sodass die Strömungsgeschwindigkeit folglich zunimmt. An der dicksten Stelle des Zylinders ist schließlich die maximale Strömungsgeschwindigkeit erreicht.
Mit der Änderung der kinetischen Energie ist gemäß der Bernoulli-Gleichung jedoch direkt eine Änderung des (statischen) Drucks verbunden. Die Zunahme der kinetischen Energie geht in diesem Fall zu Lasten der Druckenergie. Der statische Druck sinkt somit bis zur dicksten Stelle auf ein Minimum. Der Druckgradient in x-Richtung ist in diesem Bereich negativ (∂p/∂x<0).
Nun vergrößert sich der effektive Querschnitt der Strömung wieder, da der Zylinderquerschnitt abnimmt (die Strömung hat sozusagen mehr Platz). Die Strömung verlangsamt sich und der statische Druck steigt in x-Richtung wieder an, um schließlich wieder auf das Niveau der freien Anströmung zu kommen (∂p/∂x>0). Dieser entgegen der eigentlichen Strömung wirkender Druckgradient wird im angelsächsischen Raum treffender Weise auch als adverse pressure gradient bezeichnet, was so viel bedeutet wie entgegengerichteter Druckgradient. Beachte, dass dieser Druckgradient aber dennoch mathematisch positiv ist und nicht negativ, da der Druck in positive x-Richtung ansteigt.
Je nach Kontur kann der entstehende Druckgradient aufgrund der Geschwindigkeitsabnahme sehr groß werden und die Grenzschichtdicke wächst deutlich an. Im Falle des umströmten Zylinders wird der Druckgradient sogar so groß, dass die Strömung entgegen der eigentlichen Strömungsrichtung wieder zurückdrängt wird. Es kommt zu einem Rückstromgebiet und die laminare Strömung löst sich an dieser Stelle von der Kontur ab. Hinter dem umströmten Körper bildet sich ein sogenannter turbulenter Nachlauf (engl. wake). Ein solcher turbulenter Nachlauf ist häufig auch Schiffen im sogenannten Kielwasser zu sehen.
Mathematisch betrachtet beginnt der Strömungsabriss in jenem Punkt der Oberfläche, wo die Strömung so stark zurückgedrängt wird, dass der Geschwindigkeitsgradient in y-Richtung null wird (im Geschwindigkeitsprofil selbst liegt nun ein Wendepunkt vor!). Gemäß des Newtonschen Reibungsgesetzes für strömende Fluide bedeutet dies, dass die Schubspannung an der Wand, die sogenannte Wandschubspannung τw, ebenfalls zu null wird.
\begin{align}
&\boxed{\tau_w = \eta \cdot \left(\frac{\partial v}{\partial y}\right)_\text{Wand}\overset{!}{=}0} ~~~~~\text{Bedingung für die Grenzschichtablösung}\\[5px]
\end{align}
Die Ablösung der Grenzschicht findet in jenem Punkt statt, in dem die Wandschubspannung null wird! Die Fluidteilchen folgen dabei dem Druckabfall, der entgegen der Hauptströmung wirkt (Rückstromgebiet).
Auswirkung der Grenzschichtablösung auf den Strömungswiderstand
Dadurch, dass die Strömung nach der Ablösestelle nicht mehr an der Oberfläche des Körpers anliegt, ist der Reibungswiderstand nahezu null. Gleichzeitig sinkt aber durch die Energiedissipation im turbulenten Nachlauf der Druck sehr stark. Dies führt zu einer deutlichen Erhöhung des Druckwiderstandes, der weitaus größer ist als die Erniedrigung des Reibungswiderstandes. Insgesamt steigt bei einem Strömungsabriss somit der Strömungswiderstand (Luftwiderstand) sehr stark an.
Durch die Grenzschichtablösung sinkt zwar der Reibungswiderstand, jedoch nimmt der Druckwiderstand überproportional zu, sodass der Strömungswiderstands insgesamt stark ansteigt!
Ablösung von turbulenten Grenzschichten
Das Umströmen eines Körpers kann nicht nur laminar erfolgen, sondern bei erhöhten Reynolds-Zahlen auch turbulent. Grundsätzlich ist eine laminare Umströmung anzustreben, da die Strömungsverluste hierdurch auf ein Minimum reduziert werden. Dies ist aber nur dann der Fall, wenn sichergestellt ist, dass keine Grenzschichtablösung erfolgt. Kann dies hingegen nicht sichergestellt werden, dann sind tatsächlich turbulente Grenzschichten anzustreben.
Dies mag zunächst paradox klingen, jedoch kann eine turbulente Grenzschicht der Kontur eines Körpers meist länger folgen als eine laminare Strömung. Grund hierfür ist der erhöhte Impulsaustausch zwischen den Fluidschichten, der zu einem bauchigeren Geschwindigkeitsprofil innerhalb der Grenzschicht führt.
Bei einer turbulenten Grenzschicht steigt die Geschwindigkeit in y-Richtung schneller als bei einer laminaren Grenzschicht an. Dies bedeutet einen größeren größerer Geschwindigkeitsgradienten in der Nähe der Wand und somit höhere Geschwindigkeitsanteile in der Grenzschicht. Die damit verbundene höhere kinetische Energie der Grenzschicht, kann dem entgegenwirkenden Druckgradienten sozusagen mehr entgegensetzen.
Die Ablösestelle verschiebt sich bei einer turbulenten Grenzschicht somit stromabwärts. Mit dem Verschieben der Ablösestelle wird auch der turbulente Nachlauf schmaler. Hierdurch verringern sich die Strömungsverluste und damit der Druckwiderstand, was letztlich eine Verringerung des Strömungswiderstand zur Folge hat.
Turbulente Grenzschichten haften länger an den umströmten Körperoberflächen. Der Strömungswiderstand (Druckwiderstand) ist deutlicher geringer. Bei der Gefahr der Strömungsablösung sind deshalb turbulente Grenzschichten anzustreben.
Diese Tatsache macht man sich bspw. bei Golfbällen zu Nutze. Die runden Vertiefungen des Golfballs (Dimples genannt) führen zu Turbulenzen und lassen den Golfball turbulent umströmen. Die Ablösestelle verschiebt sich stromabwärts und der Strömungswiderstand verringert sich auf nur noch ein Viertel des ursprünglichen Wertes, was den Golfball somit deutlich weiter fliegen lässt.
Auf die ähnliche Weise wirken sogenannte Turbulatoren auf den Tragflächen von Flugzeugen. Häufig sind hierzu viele kleine Fahnen an der Tragfläche montiert. Dieses Fahnen erzeugen einen Umschlag von einer laminaren in eine turbulente Strömung. Die länger an der Tragfläche anliegende turbulente Grenzschicht verringert nicht nur den Strömungswiderstand, sondern auch die Gefahr des harten Strömungsabrisses. Eine weitere Möglichkeit des gezielten Strömungsumschlages bei Tragflächen besteht in der Verwendung von sogenannten Blasturbulatoren. Durch kleine angebrachte Löcher in der Tragfläche wird Luft ausgeblasen. Auch diese sorgt dann für einen Umschlag der laminaren Strömung in eine turbulente.
Turbulatoren finden sich auch bei Rennautos wieder. Diese sollen den Strömungsabriss so weit wie möglich nach hinten verlegen, sodass die Strömung auch im Heckbereich des Fahrzeuges noch möglichst lange anliegt.
Ablöseblase
Je nach Kontur des umströmten Körpers kann sich eine abgelöste Strömung auch wieder an der Kontur anlegen. Die untere Abbildung zeigt hierzu die laminare Umströmung eines Fahrzeugs. Im Punkt A löst sich die Strömung ab und unter ihr bildet eine Art zirkulierendes Luftpolster, sodass sich die Strömung im Punkt B wieder an die Kontur anlegen kann. Dieser Bereich wird auch als Ablöseblase bezeichnet.
Als Ablöseblase bezeichnet man ein Rezirkulationsgebiet in einem Strömungsfeld, die durch das Ablösen der Strömung und dem Wiederanlegen zustande kommt!
Eine Ablöseblase kann sich auch bei der Umströmung von Tragflächen bilden. Die laminare Umströmung löst sich dabei an einer Stelle ab und legt sich stromabwärts wieder an die Tragfläche an; vorausgesetzt der Anstellwinkel ist nicht zu groß. Im Bereich zwischen der laminaren Ablösestelle und der Stelle des turbulenten Wiederanlegens bildet sich eine laminare Ablöseblase (laminar deshalb, weil die Anströmung laminar ist).
Der Übergang von der laminaren Ablösung und dem turbulenten Anlegen der Strömung vollzieht über Störungen in der Strömung, die sich wellenartig Aufschaukeln und schließlich instabil werden. Dieses wellenartige Aufschaukeln der Strömung ist auch unter dem Namen Tollmien-Schlichting-Wellen bekannt.
Wie bereits erläutert, beeinflusst eine solche Ablöseblase erheblich die Druckverteilung über der Tragfläche. Der Strömungswiderstand steigt stark an, weshalb Ablöseblasen an Tragflächen zu vermeiden sind. An dieser Stelle kommen wieder die Turbulatoren ins Spiel. Sie erzwingen den turbulenten Umschlag, sodass die energiereichere Grenzschicht im Idealfall ohne Ablösung an der Tragfläche anliegt bzw. die Ablösestelle soweit wie möglich in den hinteren Bereich der Tragfläche verschiebt.
Auch bei Strömungen in Rohren kann eine Grenzschichtablösung von der Rohrwand erfolgen. Dies ist bspw. bei scharfen Kanten der Fall, um die die Strömung umgelenkt wird. Es entstehen an den Kanten Ablöseblasen, die auch als Wirbelräume oder Toträume bezeichnet werden. Solche Toträume infolge einer Strömungsablösung bedeuten letztlich Strömungsverluste und sollte vermieden werden. Konstruktiv kann dies bspw. durch Anbringen von Leitvorrichtungen erreicht werden.
Periodische Strömungsablösung (Kármánsche Wirbelstraße)
Ob an einem Körper eine Strömungsablösung stattfindet oder nicht, hängt im entscheidenden Maße von der Reynoldszahl ab. Bei einem umströmten Zylinder findet unterhalb einer Reynoldszahl von 4 praktisch keine Ablösung statt. Bei größeren Reynoldszahlen bis rund 40 löst sich die Grenzschicht ab. Im turbulenten Nachlauf bilden sich aufgrund der Drehimpulserhaltung zwei gegenläufige Wirbel. Mit zunehmender Reynoldszahl (ungefähr über 80) werden diese Wirbel instabil schaukeln sich auf, bis sie sich schließlich periodisch ablösen. Der charakteristisch verwirbelte Nachlauf wird auch als Kármánsche Wirbelstraße bezeichnet.
Als Kármánsche Wirbelstraße bezeichnet man die periodische Wirbelablösung um einen umströmten Körper bei ausreichend hohen Reynoldszahlen!
Eine Kármánsche Wirbelstraße lässt sich ab und zu auch auf Satellitenbildern sehen, wenn Luftströmungen eine Bergspitze umströmen. Auch auf dem Jupiter zeigt die Wolkenformation um den Großen Roten Fleck eine Kármánsche Wirbelstraße.
Die Ablösefrequenz f der Wirbel wird durch die dimensionslose Strouhal-Zahl Sr beschrieben. Sie ergibt sich aus der charakteristischen Länge L (z.B. Durchmesser eines umströmten Zylinders) und der Strömungsgeschwindigkeit v:
\begin{align}
&\boxed{Sr= \frac{f \cdot L}{v}} ~~~~~\text{Strouhal-Zahl}\\[5px]
\end{align}
Die Strouhal-Zahl liegt meist in der Größenordnung zwischen 0,1 und 0,3, sodass in vielen praktischen Fällen von einem Wert von 0,2 ausgegangen werden kann. In diesem Fall gilt für die Ablösefrequenz f:
\begin{align}
&\boxed{f=Sr \cdot \frac{v}{L}} ~~~~~\text{häufig gewählt: } Sr = 0,2\\[5px]
\end{align}
Wird bspw. eine Hochspannungsleitung mit einem Durchmesser von 30 mm mit einer Windgeschwindigkeit von 15 m/s umströmt, so entstehen folglich Ablösefrequenzen in der Größenordnung von 100 Hz. Da diese Ablösefrequenzen im hörbaren Bereich liegen, kann man dies als ein tiefes Brummer wahrnehmen.
Die periodischen Wirbelablösungen bergen aber auch eine große Gefahr. Die umströmten Körper können durch Resonanz sehr stark Aufschwingen. Der berühmte Einsturz der Tacoma-Narrows-Brücke im Jahre 1940 führte man unter anderem auf ein solches Phänomen zurück.
