Das archimedische Prinzip besagt, dass die Auftriebskraft eines Körpers der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit entspricht. Erfahre in diesem Artikel mehr darüber.
Die Geschichte um die Krone des Archimedes ist der Überlieferung nach die folgende. Vor über 2000 Jahren regiert König Hieron II. von Syrakus. Für das Fertigen seiner Krone aus reinem Gold beauftrage er einen Goldschmied. Nachdem Hieron die Krone erhalten hatte, wurde er allerdings das Gefühl nicht los, dass die Krone gar nicht aus reinem Gold bestand. Um sicher zu gehen, dass der Goldschmied ihn nicht betrogen hatte, bat er den Wissenschaftler Archimedes sich der Sache anzunehmen und die Krone zu untersuchen.
Archimedes wusste zunächst nicht, wie er beweisen oder widerlegen sollte, dass die Krone aus reinem Gold bestand. Um besser nachdenken zu können, nahm sich Archimedes ein warmes Bad in einem Holzfass, das randvoll mit Wasser gefüllt war. Als das Wasser beim Einsteigen in das Fass überlief, kam ihm eine Idee. Er untersuchte daraufhin verschiedene Körper, die er jeweils in ein randvoll gefülltes Gefäß mit Wasser stellte. Manche Gegenstände schwammen auf der Wasseroberfläche und machen sanken zu Boden. Bei den Gegenständen, die auf dem Wasser schwammen, war die Auftriebskraft folglich genauso groß wie Gewichtskraft.
Bei den Gegenständen, die zu Boden sanken, war die Auftriebskraft geringer als die Gewichtskraft. Die Auftriebskraft konnte er in diesem Fallen dadurch bestimmen, dass er die scheinbare Gewichtskraft des Gegenstandes bestimmte, wenn sich dieser vollständig unter Wasser befindet. Die Auftriebskraft sorgt dabei dafür, dass der Gegenstand leichter erscheint. Den Betrag, um den der Körper leichter zu sein scheint, entspricht gerade der Auftriebskraft.
In allen Fällen untersichte er gleichzeitig wie viel Wasser aus dem randvoll gefüllten Gefäß überläuft, wenn die verschiedenen Gegenstände jeweils darin platziert wurden. Dabei stellt er fest, dass die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit (übergelaufenes Wasser) gerade der Auftriebskraft entspricht. Dies wird auch als das archimedische Prinzip bezeichnet.
Das archimedische Prinzip besagt, dass die Auftriebskraft eines Körpers der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit entspricht!
Mit Hilfe dieses Prinzips hatte Archimedes nun eine Möglichkeit gefunden, die Reinheit der Krone zu untersuchen. Der Überlieferung nach soll Archimedes mit den Worten „Heureka! Heureka!“ schreiend durch die Straßen gelaufen sein (das Wort „Heureka“ kommt aus dem altgriechischen und bedeutet soviel wie „ich habe [die Lösung] gefunden„). Sollte die Krone nämlich nicht aus reinem Gold sein, sondern auch deutlich billigeres Silber beigemischt worden sein, dann hätte die Krone aufgrund der geringeren Dichte von Silber, bei gleicher Gesamtmasse ein größeres Volumen, als wenn reines Gold verwendet werden würde (Gold zählt zu den 10 schwersten Elementen die es gibt; Silber ist nur rund halb so schwer).
Aufgrund des größeren Volumens würde die Krone beim Eintauchen in Wasser somit eine größere Wassermasse verdrängen. Die Auftriebskraft wäre gemäß dem archimedischen Prinzip deshalb größer als bei einer Krone aus reinem Gold. Archimedes nahm deshalb eine Balkenwaage und platzierte die Krone auf die eine Schale. Auf der gegenüberliegenden Schale legte er nun einen Barren aus reinem Gold, der genauso schwer wie die Krone war. Beide Seiten hielten sich zunächst das Gleichgewicht.
Sollte die Krone tatsächlich aus reinem Gold sein, dann müsste auch das Volumen der Krone exakt dem Volumen des Barrens entsprechen. Beachte, dass sich Metalle im Gegensatz zu Gasen nicht komprimieren lassen, d.h. das Volumen an sich kann nicht geändert werden, sondern es kann bei gleicher Masse nur in eine andere Form gebracht werden (Gesetz der Volumenkonstanz). Archimedes stellte nun beide Schalen mitsamt Krone bzw. Barren in zwei Gefäße. Anschließend füllte er diese jeweils mit Wasser. Dabei kippte die Balkenwaage nun in Richtung des Goldbarrens.
Offensichtlich erfuhr die Krone eine größere Auftriebskraft als der Goldbarren. Archimedes schloss hieraus, dass die Krone eine größere Wassermenge verdränge und somit das Volumen der Krone größere sein müsse als das Volumen des Goldbarrens. Die Krone konnte also nicht aus reinem Gold sein, da das darin enthaltene Silber das Volumen der Krone vergrößerte.
Hätte der Goldschmied anstelle des leichteren Silbers hingegen Wolfram genutzt, so wäre der Schwindel vielleicht nicht aufgefallen, da Wolfram mit einer Dichte von 19,35 g/cm³ nahezu dieselbe Dichte von 19,32 g/cm³ wie Gold aufweist und somit die Volumina bei gleicher Masse ebenfalls nahezu identisch sind.
