Getriebe steuern die zugeführte Leistung zugunsten einer hohen Geschwindigkeit (Drehzahl) oder zugunsten einer großen Kraft (Drehmoment)!
Wo werden Getriebe verwendet?
Im Maschinenbau finden sich sehr viele technische Systeme wieder, die entweder per Muskelkraft oder von Hilfsmitteln wie Motoren angetrieben werden. So wird bspw. das Hinterrad eines Fahrrades entweder über die Muskulatur des Radfahrers oder über einen Elektromotor angetrieben. Auch in Bohrmaschinen oder Autos werden Motoren in Form von Elektromotoren bzw. Verbrennungsmotoren genutzt. Diese Motoren liefern die benötigte Energie an jene Bauteile, die diese Energie dann in letzter Instanz umsetzen, z.B. an das Bohrfutter bei einer Bohrmaschine oder an das Hinterrad eines Fahrrades.
Alle diese unterschiedlichen Beispiele haben allerdings eines gemeinsam. Die mechanische Leistung der Motoren wird in der Regel nicht direkt genutzt. Vielmehr muss die Leistung je nach Situation auf unterschiedliche Art und Weise bereitgestellt werden. Beim Anfahren mit einem Auto bzw. einem Fahrrad sollte die „Kraft“ die hinter der Antriebsleistung steht möglichst groß sein, um das jeweilige Fahrzeug erst einmal in Bewegung setzen zu können.
Später dann steht eher die „Geschwindigkeit“ im Vordergrund, um in kurzer Zeit möglichst große Distanzen überwinden zu können. Die Leistung kann also zum einen auf eine möglichst große Kraft oder auf eine große Geschwindigkeit ausgelegt sein. Genau diese Steuerung zwischen Kraft und Geschwindigkeit (genauer: zwischen Drehmoment und Drehzahl) übernehmen sogenannte Getriebe. Sie stellen wichtige Elemente im Maschinenbau dar.
Getriebe steuern die zugeführte Leistung zugunsten einer hohen Geschwindigkeit (Drehzahl) oder zugunsten einer großen Kraft (Drehmoment)!
Darüber hinaus haben Getriebe auch die Aufgabe die Drehrichtung zu beeinflussen. Man denke bspw. an den Rückwärtsgang eines Autos. Getriebe erfüllen also grundsätzlich folgende Aufgaben:
- Leistungsübertragung
- Beeinflussung der Drehrichtung
- Steuerung der Drehzahl und des Drehmomentes
Leistung
Die mechanische Leistung ergibt sich bei translatorischen Bewegungen über das Produkt von Kraft F und Geschwindigkeit v und bei rotatorischen Bewegungen über das Produkt von Drehmoment M und Drehzahl n:
\begin{align}
&\boxed{P = F \cdot v} ~~~~~\text{Translationsleistung} \\[5px]
\label{p}
&\boxed{P = 2 \pi \cdot M \cdot n} ~~~~~\text{Rotationsleistung}\\[5px]
\end{align}
Im Kapitel mechanische Leistung wird auf die Herleitung dieser Formeln und deren Erläuterung näher eingegangen.
Da ein Getriebe immer nur einer der beiden Größen (Geschwindigkeit oder Kraft bzw. Drehzahl oder Drehmoment) zugunsten oder zulasten der jeweils anderen Größe verändern kann, bleibt die mechanische Leistung dabei stets konstant. Dies Tatsache ist letztlich eine direkte Folge des Energieerhaltungssatzes, denn könnten beide Einflussgrößen gleichzeitig verringert bzw. vergrößert werden, dann würde ein Getriebe Energie vernichten bzw. aus dem Nichts erzeugen (siehe nächster Abschnitt).
Ein Getriebe ändert also nicht die zugeführte mechanische Leistung sondern nur das Verhältnis von Geschwindigkeit und Kraft bzw. das Verhältnis von Drehzahl und Drehmoment, was hinter der Leistung steht! Dies gilt natürlich nur solange wie von Reibungsverlusten abgesehen wird. Unter Berücksichtigung von Reibungseffekten wird die Getriebeausgangswelle tatsächlich eine leicht geringere Leistung aufweisen als die Getriebeeingangswelle. In keinem Fall kann ein Getriebe jedoch die Leistung erhöhen!
Durch ein Getriebe wird die kinetische Leistung nicht verändert (abgesehen von Reibungseffekten, die die Leistung mindern)!
Zusammenhang zwischen Drehmoment und Drehzahl
Die mechanische Leistung P einer rotierenden Welle ist gemäß Gleichung (\ref{p}) vom Drehmoment M und von der Drehzahl n abhängig. Wird von Reibungsverlusten abgesehen, so muss aufgrund des Energieerhaltungssatzes die zugeführte mechanische Leistung an der treibenden Welle genauso groß sein wie die entnommene Leistung an der getriebenen Welle. Denn schließlich wird die innerhalb einer bestimmten Zeit erbrachte Arbeit im Idealfall vollständig von der treibenden Welle auf die getriebene Welle übertragen.
Wird also die mechanische Leistung der treibenden Welle P1 (Getriebeeingang) und der getriebenen Welle P2 (Getriebeausgang) aufgrund des Energieerhaltungssatzes gleichgesetzt, so führt dies zu folgendem Zusammenhang zwischen Drehzahl und Drehmoment:
\begin{align}
&P_1 = P_2 \\[5px]
&2 \pi \cdot M_1 \cdot n_1 = 2 \pi \cdot M_2 \cdot n_2 \\[5px]
&\boxed{M_1 \cdot n_1 = M_2 \cdot n_2} \\[5px]
\end{align}
Bei gegebenem Drehmoment und Drehzahl am Getriebeeingang, ist die linke Seite der Gleichung konstant. Somit muss offensichtlich auch das Produkt auf der rechten Seite der Gleichung, d.h. das Produkt von von Drehmoment und Drehzahl am Getriebeausgang, diesem konstanten Wert entsprechen. Eine Erhöhung des Drehmomentes durch das Getriebe muss somit unweigerlich mit einer im selben Maße verringerten Drehzahl einhergehen. Umgekehrt führt eine Erhöhung der Drehzahl zur Verringerung des Drehmomentes im selben Maße
Die analogen Zusammenhänge gelten auch für eine Translationsbewegung, die ein Getriebe immer nur zugunsten oder zulasten einer der beiden Größen (Kraft oder Geschwindigkeit) zu verändern mag:
\begin{align}
&P_1 = P_2 \\[5px]
&\boxed{F_1 \cdot v_1 =F_2 \cdot v_2} \\[5px]
\end{align}
Auf welche Weise die Wandlung von Drehmoment und Drehzahl (bzw. zwischen Kraft und Geschwindigkeit) bei einem Getriebe erfolgt, ist im Artikel Wie funktioniert ein Getriebe? näher erläutert.
